http://www.jxsrjys.com.cn 07初三数学竞赛试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每题4分，共32分）
1、 等于（ ）
A、5－4 B、4 -1 C、5 D、1
2、如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A
B
C
D
E
1
2
A/
A．∠A=∠1+∠2; B．2∠A=∠1+∠2;
C．3∠A=2∠1+∠2; D．3∠A=2(∠1+∠2)
3、将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）
A、5种 B、6种 C、7种 D、8种
4、若函数y=(k＋1)x2＋x＋k2＋3k－2的图象与y轴交点的纵坐标为-4，则k的值是( )
A、－1 B、－2 C、－1或2 D、－1或－2
5、如图是由若干个小立方体组成的大立方体，阴影部位为空心的通道，
若把这个大立方体的内外表面都染色，则只有一个面染色的小立方
体是（ ）
A、16个 B、18个 C、20个 D、22个
6、如图，矩形ABCD由3×4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩
形有（ ）
A、40 B、38 C、36 D、34
7、甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，分别提供的信息如下
图所示，可得到的正确判断是（ ）
A、该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只
B、该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量
C、该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长
D、这7年中，第5年该县养鸡场产鸡的数量最多
8、如图，C是线段AB上任意一点，△ACD、△BCE是正三角形，AF、BG是过D、C、E三点的圆的切线，F、G过切点，则（ ）
A、AF＞BG B、AF=BG C、AF＜GB D、不能确定
二、填空题（每小题4分，共40分）
9、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示：
，则k的正负值为__________。
10、已知α、β是方程x2－x－1=0的两个根，则α4+3β的值为____________。
11、命题：①若x2=2001×2003＋1，则x=2002
②去分母解关于x的方程 时，产生增根，则m=-1
③若xy＜0,且 ，则a＞－1
④已知α为锐角，sinα= ，则tan(α－30°)= 其中正确的序号是____________(把你认为正确的命题的序号填上)
12. 某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张．
13、观察图中数字规律，在“？”处的数字是_____________
14、函数y=x∣x∣－(4cos30°)x+2与x轴交点的个数为____________
15、△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知 则bsinB＋csinC的值等于______________
16、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别为2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的边长为__________。
10
15
12
17、如图，立方体的每个面都写着一个自然数，并且相对两个面所写的二数之和相等，若10的对面写的数是质数a，12的对面写的质数是b，15的对面写的质数是c，则抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为___________________________
18、如图，直线y=－2x＋3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，
那么△OAB的面积等于______________
二、解答题（每小题12分，共48分）
19、某文具店出售铅笔，每支零售价为0.20元，一打（12支）袋装的铅笔售价为2.00元，买10打以上的铅笔可以按每打1.80元付款。
（1）某班共59人，每人需要1支铅笔，问该班集体购买时最少需付多少元？
（2）某年级共有203人，每人都需要1支铅笔，问该年级集体购买时最少需付多少元？
20、如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4km2的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区建筑及绿化用地的面积是多少km2？
21、如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE与弦AC相交于点G。
（1）求证：AG=GC；
（2）若AG= ，AH∶AB=1∶3，求△CDG的面积与△BOF的面积。
22、求所有这样的整数k，使得一元二次方程kx2－2(3k－1)x＋9k－1=0至少有一整数根。
初三数学竞赛试卷参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、C 4、D 5、B 6、A 7、D 8、B
二、填空题
9、K＞0 10、5 11、② ③ 12、20 13、321
14、3 15、 16、 17、7x2+19x+16 18、6
三、解答题
19、解：由题意，购买铅笔可按零售价或部分零售部分优惠或全部优惠价
（1）最少只需付10.00元
（2）最少只需付30.60元
20、解：如图，作Rt△ADB，与Rt△ADB全等，作Rt△CDB2与Rt△CDB全等，延长B1A、B2C相交于D2，则四边形B1DB2D2是正方形，设BD=x，则有AD2=x-2，CD2=x-3，在Rt△AD2C中，可得（x-2）2＋(x-3)2=(2+3)2
故x=6，即DB=6km
所以 Ｓ△ACD= ×5×6=15km2
由于已知开发区有4km2的水堆，所以这个开发区的建筑及绿地面积为11km2。
21、（1）连接AD
∵ AB是直径，AB⊥CD
∵ ∠BOC=2∠CAB
故 ∠BOF=∠DAG
又 ∠OBF=∠ADG
∴ △BOF∽△DAG
故 ∵ OB=OC=20F
∴ DA∶AG=2∶1
又AC=DA ∴ AC=2AG，即AG=GC
（2）连接BC，则有∠BCA=90°
∵ CH⊥AB
∴ AC2=AH·AB
∵ AC=2AG=2 ，AH∶AB=1∶3
∴ （2 ）2= AB·AB
∴ AB=6
∴ AH= AB=2，CH= ∴ S△ACD= ∵ AG=CG
∴ S△CDG= 又 △BOF∽△DAG
∴ ∴ 22、解法一： △=4（1－5k）
∵ 方程有根，k为整数，∴ k＜0
方程的解为：
若x1为整数，可令 （a为负整数）
化简得： a(ak+2)=-5
a只能为-1或-5，解得k1=-3
同理，若x2为整数，可得k2=-7
∴ k1=-3 k2=-7
解法二：由原方程，得k(x-3)2=1-2x
由于x为整数根，且x≠3,k≠0,于是 又k为整数
∴ ∣1-2x∣≥(x-3)2
若x≤ ，则1-2x≥(x-3)2
即(x-2)2+4≤0，无解。
若x＞ ，则2x-1≥(x-3)2，(x-4)2≤6
∴ x只能取2，3，4，5，6
当x=2时，k=-3
当x=4时，k=-7
∴ k=-3或=7
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